'Choveu' pode ter sujeito?

O verbo chover, como todos os verbos que indicam fenômenos da natureza, é impessoal, não tem sujeito. Por isso, deve ser conjugado na 3ª pessoa do singular em qualquer tempo e modo.

Choveu demais esses dias.

No entanto, quando esse verbo é empregado no sentido figurado, dando ideia de grande quantidade, ele deixa de ser impessoal, flexionando-se em todas as pessoas, tempos e modos. Sendo assim, concorda em número com o sujeito a que se refere.

Choveu papel no casamento.

Choveram elogios ao novo professor.

Essa mesma regra vale para outros verbos indicativos de fenômenos da natureza, quando eles são usados em sentido figurado.